カプレカ数

ゾロ目じゃない4けたの数Aを考える．Aの桁を並び替えて，最大になるような数から最小になるような数を引く．これを繰り返していくと必ず6174になるそうである．A=6174の場合，7641-1467=6174なのでこれで終わり．んー不思議．こういう数はカプレカ数（Kaprekar Number）というらしい．1949年にインドの数学者カプレカによって発見された．

たとえば4桁の場合，各桁の数字をa,b,c,dとすると，
(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)
となるなので，カプレカ数は必ず9の倍数となる．

色々調べてみたけどこれくらいしか分からなかったorz

6174にはどういう意味があるのだろう・・・