ウラムの螺旋
最近見聞した素数の話．
自然数を次のように並べると，
| 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
| 18 | 5 | 4 | 3 | 12 |
| 19 | 6 | 1 | 2 | 11 |
| 20 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
何故か素数が一列に出てくるらしい．
Javaでやってみた．結果は次のような感じ．赤が素数で白が非素数です．サイズは1001x1001．なので，1002001までの素数について．
確かに，45度回転してみるとぼんやりと格子状になっている．すげーすげー．ついでに中心から外側に向かうにつれてだんだん白っぽくなっていく気もする．これは素数分布に関する理論とも合致する．つまり，素数が現れる感覚はだんだん広くなるはずだ．割る数が増えるので当然の直感．でも数学的に厳密にどのように分布するのかは分かってない．これに関連するのが有名な未解決問題のリーマン予想．1から100までの素数を見えても，全く自由気ままに現れるので，こういう問題はほんとに難しいんだろうな．オレは理解不能だけど．
ちなみに「大体」どんな感じで分布しているのかっていうことは証明されていて，素数定理と呼ばれている．素数定理は，を「x以下の素数の数」として，次のような式で表される．
